Archive for the ‘geometria’ Category

Formule e calcolo di aree e perimetri

Formule per calcolare  aree e perimetri dei poligoni e fare esercizio.

Ho trovato questo programmino sul sito di Lannaronca. Lo potrete scaricare sul vostro computer e utilizzarlo liberamente.

Cliccate  QUI per scaricare e salvare il programma sul vostro computer (clicca download e poi salva…).

Per ripassare cliccate sull’icona dei libri e scegliete il poligono da ripassare.

Per fare esercizio cliccate su una figura, fate i calcoli  e controllare il risultato.

ciao

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Giocare a “Mondo” o “Campana”

In cortile si possono fare diversi giochi.

Sulle mattonelle del cortile della nostra scuola ci sono disegnate alcune ” figure geometriche”, a che serviranno?  per calcolarne le aree e i perimetri? Caspita non lo abbiamo fatto,  ma avremmo potuto… oppure è stato meglio così?

Ok,  servono per giocare a “Mondo”, ma per giocare si utilizza anche la geometria.

In una delle uscite primaverili ho fatto alcune foto mentre voi giocavate, adesso le pubblico insieme alle regole del gioco… se qualcuno passa da qui chissà magari prende un legnetto per fare i solchi delle caselle o sulla sabbia o sulla terra,  o tracciando le linee con un pezzo di mattone rosso in un cortile… cerca un sasso piatto e si fa una partita con un amico.

(Cliccate sulle foto della galleria se volete vederle ingrandite)

 Il percorso e regole

Per giocare a campana bisogna tracciare il percorso sulla superficie disponibile. Sulla terra il percorso può essere tracciato con una pietra o altro oggetto appuntito mentre sul marciapiede con del gesso.

Nella nostra scuola il percorso è dipinto con vernice e pennello, le righe sono un po’ grosse di spessore ma abbiamo la comodità di non doverlo sempre disegnare.

Il disegno varia ma il percorso è di solito composto da una serie di caselle quadrate intervallate da blocchi con due caselle laterali. Al termine del percorso viene disegnata la base, a forma di semicerchio, dove il giocatore deve girarsi per completare il percorso rifacendolo a ritroso. Le caselle si possono numerare progressivamente.

Svolgimento del gioco

Il primo giocatore lancia il suo contrassegno (di solito una pietra o un tappo di bottiglia) nella prima casella. La pietra deve atterrare all’interno della casella senza toccare alcuna linea o rimbalzare fuori. Il giocatore quindi salta di casella in casella lungo il percorso, ma senza entrare nella casella in cui è presente la sua pietra, cosa che lo costringe ad effettuare un balzo più lungo del solito.

Le caselle singole vanno saltate su un sol piede mentre i blocchi di due caselle affiancate consentono di appoggiare contemporaneamente entrambi i piedi (a meno che una delle due sia occupata dalla pietra), permettendo eventualmente di recuperare l’equilibrio. Raggiunta la base, il giocatore può fermarsi per poi voltarsi, effettuando mezzo giro, e rifare il percorso a ritroso, sempre rispettando la regola del singolo appoggio o del doppio appoggio dei piedi a seconda se si tratta di una casella singola o di due caselle affiancate. Giunto in corrispondenza della casella con la sua pietra, la deve raccogliere, senza perdere l’equilibrio, e completare il percorso tornando al punto di partenza.

Dopo aver completato con successo il percorso di andata e ritorno, il giocatore lancia la pietra nella casella contrassegnata dal numero due e così via.

Si sbaglia se:

1) si tocca con il piede un segno della campana;
2) si appoggia il piede in una casella;
3) l’oggetto lanciato non cade nel riquadro della casella designata;
4) si dimentica di riposare nelle apposite caselle.
Il giocatore che avrà fatto uno di questi sbagli dovrà uscire dal gioco per lasciare il posto a chi segue nell’ordine stabilito precedentemente con la conta. Quando di nuovo tornerà il suo turno dovrà riprendere il gioco da dove ha commesso l’errore.
Vince chi per primo con la sua pietra visita tutte le caselle, completando ogni volta il percorso.
Per chi ha più tempo
Potete decidere anche di continuare il gioco rendendolo sempre più difficile: si ricomincia da capo, ma procedendo ad occhi chiusi, oppure con un sasso sulla testa. Vince chi termina il percorso senza commettere nessun errore.

Buona continuazione delle vacanze a tutti

L’area dei poligoni regolari alla LIM

Area dell’ esagono, del pentagono e…  di tutti i poligoni regolari.

Costruiamo un esagono con l’uso del goniometro, guardiamo alla LIM  e ripetiamo sul quaderno.

(ora una  Lim è  in quinta B, è  quella della foto a destra … l’anno è finito ma siamo contenti lo stesso)

1° metodo per calcolare l’area dei poligoni regolari: dividiamo l’esagono in triangoli tutti congruenti, la cui altezza si chiama APOTEMA (a)

   

Disegnamo altri due esagoni uguali su un foglio e li ritagliamo, dividendoli anche nei sei triangoli da cui è composto.

Adesso riflettiamo osservando la costruzione: come posso calcolare l’area dell’esagono? se  è formato da 6 triangoli, sapendo calcolare l’area dei triangoli?

   

2° metodo per calcolare l’area dei poligoni regolari.

Con l’altro esagono preparato, diviso in triangoli,  formiamo un parallelogramma che ha per base il semiperimetro (metà perimetro) del poligono e per altezza l’ APOTEMA (a)

 

ognuno registra il  lavoro sul quaderno:

  

una pausa di studio e al prossimo appuntamento con l’area dei poligoni regolari… sempre utilizzando la LIM e i suoi strumenti, fra cui il compasso!

costruzione esagono con goniometro

3° metodo: prendiamo i due poligoni regolari e componiamo un parallelogramma che avrà la base = al suo intero perimetro e l’altezza = alla sua apotema (a)

QUINDI LA FORMULA SARA’:

MA SE NON CONOSCIAMO LA MISURA DELL’APOTEMA?

conoscendo il lato, per trovare la misura dell’apotema è sufficiente moltiplicare il lato per il numero fisso.

lato  x  numero fisso = apotema


Ecco i numeri fissi dei principali poligono regolari

Se fai clic sui nomi dei poligoni della tabella che sono sottolineati, ti potrai esercitare con alcuni file realizzati con Geogebra.
Se sposti i punti A e B infatti, puoi modificare la lunghezza del lato del poligono regolare.  (da splasragazzi)
poligono regolare apotema/lato= numero fisso
Triangolo 0,289
Quadrato 0,5
Pentagono 0,688
Esagono 0,866
Ettagono 1,038
Ottagono 1,207
Ennagono (9 lati) 1,374
Decagono (10 lati)

1,539

L’area dei trapezi alla LIM

L’area dei trapezi

1 – disegnare sul proprio quaderno i tre trapezi con le stesse misure (occhio ai quadretti=1/2cm) e le indicazioni scritte alla LIM

2 – disegnare su un foglio altri due trapezi come ognuno di quelli copiati sul quaderno e,  ruotandoli opportunatamente,  formare i parallelogrammi come modello e incollarli sul quaderno:

   

   

3 – provare a spostare quelli alla LIM che restano sempre “movibili”…

 

 

4 – osserviamo e riflettiamo sul lavoro fatto e proviamo a scoprire la formula per calcolare l’area dei trapezi…

5 – e ora mettiamo in opera quello che abbiamo scoperto per imparare ad utilizzarlo nella soluzione di problemi…

Cliccare su 3 problemi per vedere alcuni facili problemi/esercizio sull’area dei trapezi

6 – per terminare vi linko un lavoro carino con geogebra di splashragazzi: dall’esercizio 6 (fare scorrere il pallino pian piano sul segmento in alto a sinistra) si visualizzano rotazioni e aree di trapezi

Le squadre da disegno

  Cosa sono le squadre che servono per matematica? 

Ci sono due tipi di squadre : una squadra a forma di triangolo isoscele e un’altra a forma di triangolo scaleno, ma possono essere di grandezze diverse, piccole, medie, grandi…. –

Le disegniamo e le osserviamo:

1) Una ha la forma di triangolo isoscele rettangolo

 I ragazzi devono  trovare le misure di tutti gli  angoli… 

… Qualcuno pian piano riesce!

I suoi angoli interni misurano: 90°, 45°, 45°  perché la squadra è = a mezzo quadrato, quindi gli angoli … e perché la somma degli angoli interni di un triangolo è = 180°, quindi ancora posso osservare che gli angoli…

2) L’altra squadra ha la forma di un triangolo scaleno rettangolo

… si prova ancora a scoprire la misura degli angoli (prima di averli scritti, certo!) … tempo per pensare!   OK!

I suoi angoli interni misurano: 90°, 60°, 30° perchè il triangolo scaleno della squadra  è sempre = a metà di un triangolo equilatero che ha i tre angoli =, quindi…

Conclusione:

1- La squadra isoscele ha la forma di un triangolo rettangolo isoscele con un angolo di 90° e due acuti di 45°.

2- La squadra scalena ha la forma di un triangolo rettangolo scaleno con un angolo di 90° e due acuti: uno a 60° e uno a 30°.7

Le squadre sono in plastica trasparente, opaca, o in alluminio.
Si usano per misurare la lunghezza dei segmenti e per tracciare linee rette parallele, perpendicolari e inclinate di 30°, 45°, 60° e 90°.

 

L’area del rombo alla LIM

Sempre con l’uso della LIM, ci prepariamo a scoprire la formula per calcolare un’altra area: quella del rombo. Questo è quello che la maestra  mostra un po’ alla volta alla lavagna:

Istruzioni:

1- Disegna sul quaderno, a sinistra, un rombo con le misure indicate alla LIM: diagonale maggiore = 10 quadretti (5cm), diagonale minore 6 quadretti (3cm)

2- disegna sotto al primo un altro rombo uguale e coloralo di azzurro

3- disegna su un foglio e colora in azzurro un terzo rombo = uguale a quelli disegnati sul quaderno (secondo le diagonali tracciate) e ritaglialo  

4- disegna un rettangolo sulla carta millimetrata con la base = alla diagonale maggiore e l’altezza = alla diagonale minore del rombo e ritaglialo.

5- forma un rettangolo unendo due rombi, ruotando e incollando i quattro triangoli ottenuti dal rombo ritagliato, vedi figura con frecce

6- verifica che il rettangolo arancio si sovrapponga al rettangolo formato dai due rombi.

Seguendo le istruzioni,   i ragazzi con il materiale necessario costruiscono sul loro quaderno:

   

   

e dopo aver osservato bene il lavoro fatto,  ragionato e scoperto insieme la formula per calcolare l’area del rombo, scriviamo tutto sul quaderno:

problemi/esercizio sull’area del rombo  clicca qui per vederli


potete trovare QUI un’ interessante animazione di geogebra sul rombo (da splschragazzi)

L’area del parallelogramma alla LIM

Abbiamo scoperto come si calcola l’area del parallelogramma o romboide facendo  un piccolo laboratorio,  aiutati dalle spiegazioni  alla LIM:

L’ AREA DEL PARALLELOGRAMMA

1- disegna sul quaderno il parallelogrammo azzurro con la base di 5 cm e l’altezza di 3 cm

2- disegnane un altro uguale e ritaglialo, incollando poi opportunamente le due parti azzurre in modo di formare un rettangolo

4- sulla carta millimetrata disegna e ritaglia un rettangolo con la stessa base e la stessa altezza del parallelogramma

5- verifica se il rettangolo arancio si sovrappone al rettangolo formato dal parallelogramma.

Sopra:  il lavoro alla LIM     Sotto:  sul quaderno.

E poi qualche esercizio/problema